もちろん、雇用保険に加入していれば規定をクリアすることで失業保険を受給できます。その条件としては離職して１年以内に再就職して雇用保険に再加入することです。就活とバイトの同時進行は厳しいです。

自己退職してから約4ヶ月立ちます。

かなり遅くなってしまったのですが明日
国民年金切り替えと同時に免除の申請をしに行きます。

この4ヶ月間、退職当初はアルバイトでもすぐ見つけて働く予定でいたのですが見つからず……
貯金も苦しくなってきたので
ついでにハローワークで失業保険の手続きもしに行く予定です。

このような場合は
どちらを先に行かなくてはならないのですか？

国民年金の免除申請をするならば、離職票の写しを提出することで、失業の特例が使えます。
ハローワークで失業給付の申し込み後ならば、雇用保険受給資格者証の写しでも特例となるのですが、ハローワークで手続をしてから雇用保険受給資格者証の発行まで期間があったと思いますから、ハローワークに先に行くならば、離職票の写しをとってからにした方がよいでしょう。

補足の件
失業給付については、受給していることを申し出る必要はありません。
国民年金の免除申請は通常は前年の所得が審査対象ですが、失業者の証明として離職票または雇用保険受給資格者証の写しを提出することで、前年の所得は0として審査してくれます。これは失業給付額などは関わりません。
なお質問者さんが住民票の世帯主でない時には、世帯主の所得も審査対象になるので、失業の特例を使っても承認が得られない可能性があります。そのような時は質問者さんが30歳未満であれば、若年者納付猶予の申請があります。同じ申請書で優先順位を決めて申請ができるので、詳細は受付先である市区町村の国民年金担当課で確認をしてください。
それから免除・若年者納付猶予申請は7月～翌年6月を1年として区切ります。失業して4ヶ月とありますが、平成22年6月分は平成22年7月末で受付終了しています。今は平成22年7月～平成23年6月の申請になりますので、ご承知おきください。

おはようございます！悩んでいます。現在職歴無し23歳フリーターです 1年続けているのですが、全く将来が見えずに焦っています。就活とバイトの同時進行は厳しいです。
一旦やめて失業保険貰
いながら活動したほうがいいでしょうか？

こちらは今年だけでも面接で２０社ほど落ちてしまい、
警備員の研修ですら１日で駄目でした。
今の有効求人倍率を見て下さい。
求職活動してても、常に数十万人はバイトにさえありつけてない、
数年前は、バイト雑誌も分厚くて、
募集していたけど、今はほとんどバイトが無い、
バイトですら今1つの募集に10数人以上とか普通なので
コンビニや警備のバイト、倉庫内作業、土木作業すら落とされまくる。

空求人を出している企業や、就職諦めてる人を加えたら壮絶な数字になる。
日本の失業者は３５０万人以上で、１つの都道府県で最低７万人以上だ。
今後何十年も新卒は６割しか就職出来ず、その多くは非正規の仕事か数年以内の早期退職になって、
毎年数十万人以上の若者がニートやフリーターになるんだぞｗ
氷河期やニートを含めたらやがて１０００万人を越えるぞ。
日本は韓国並みに就職出来ない国になっているし、
日本ではバイトにも受からない人が５００万人以上も居るんです。
今の求人なんてほぼ全て嘘だと思って良いでしょう。
大卒や弁護士資格の有る人ですら就職難なのです、
それ未満の学歴の人には更に就職先は有りません。
今年は１０００社受けて、内定を全部断られたとかがザラで、
新卒で決まらなけりゃ、ほぼ人生終了が我が国のシステムである。

会社の起業を考えてます。
現在会社の起業を考えております。
色々と勉強しているところですが役員に位置付けにつきまして・・・
役員は①役員報酬という形で給与を払う②役員が退職した場合は失業保険がもらえない③よって役員は雇用保険料を支払わないこの認識はあっていますか？間違っていますか？もし間違っている様であればご指摘いただけますでしょうか。よろしくお願い致します。

代表取締以外の役員は、実務労働をしていれば給与・雇用保険に加入することが出来ます。
もちろん、雇用保険に加入していれば規定をクリアすることで失業保険を受給できます。
ただし、役員報酬よりも労働給与の方が多くなければいけません。

起業はいろいろ考えないといけないと思いますが頑張って下さい。

失業保険まで家賃を待ってもらうことはできるか
あくまで自己都合（鬱病）の退職なので非常に勝手なお話なのですが、
不動産（大家さん）に、

「失業保険が出るまで１ヶ月分だけ家賃を待って欲しい」
または
「失業保険が出たら残りを支払うので、２ヶ月間だけ家賃支払いを80％にしてほしい」

とお願いすることは、到底無理でしょうか？
やはり退去でしょうか。

失業保険受給まで約４ヶ月あり、もし転職が一ヶ月目に決まらなければ、中２ヶ月間の家賃を満額支払えそうにありません。
出来る限り最速で転職し、無理ならアルバイトで補うことも考えてはいるのですが…

家賃滞納は大ごとで大家さんが非常に困る、しかも自己都合の退職で、理解を得るのは到底難しいとは思います。
しかし、もし望みがあるのなら、直接不動産に出向いて相談だけでもさせてもらいたいと思うのですが…

「失業保険が出るまで１ヶ月分だけ家賃を待って欲しい」・・・・・大家さんに率直に言えばたいてい大丈夫だと思いますが？
２ヶ月間だけ家賃支払いを80％にしてほしい・・・・・はちょっと難しいかも？

2007年に失業保険もらっていますが、その後に派遣社員で勤務してて先月までで会社都合で契約終了となりました。また失業保険はもらえますか？
同じ会社に2年半近く派遣社員で働いていましたが、9月末に会社経営不振で終了となりました。
本日離職票が郵送されてきたので明日手続きに行く予定です。私は2007年に失業保険をもらっています(3か月間)。もらった後は、2008～2011の間に2社変わりながらの派遣社員で働いてきました。今回の給付の対象期間は前回失業保険をもらった後に働いた分すべて対象になるのですか？ずっと雇用保険には加入していました。
変な質問ですみません。。。よろしくお願い致します。

＞今回の給付の対象期間は前回失業保険をもらった後に働いた分すべて対象になるのですか？ずっと雇用保険には加入していました。
このご質問ですが、雇用保険は期間が通算できます。
その条件としては離職して１年以内に再就職して雇用保険に再加入することです。過去にそれがあれば全部の期間が通算できます。
ただし、それぞれの離職票が必要の場合がありますからハローワークに確認してください。